一只亞馬遜雨林中的蝴蝶扇動(dòng)幾下翅膀，可以在兩周后引起得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)，這段關(guān)于“蝴蝶效應(yīng)”的描述相信很多人都聽過。這句話的意思其實(shí)并不是說蝴蝶直接引發(fā)了龍卷風(fēng)，而是表明在復(fù)雜系統(tǒng)中，初始條件的微小變化可以通過一系列的反饋和相互作用，最終導(dǎo)致結(jié)果的極大變化。正如《禮記·經(jīng)解》中有言：“君子慎始，差若毫厘，謬以千里。”那么，蝴蝶效應(yīng)究竟是怎么來的？它在自然界又有哪些應(yīng)用呢？

蝴蝶效應(yīng)的由來

“蝴蝶效應(yīng)”這個(gè)術(shù)語最早是由美國數(shù)學(xué)家兼氣象學(xué)家愛德華·洛倫茲（Edward Lorenz）在20世紀(jì)60年代提出的，當(dāng)時(shí)他在研究全球氣象規(guī)律。在研究這個(gè)問題的時(shí)候，洛倫茲提出了一個(gè)簡化的數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)具有三個(gè)變量的微分方程，后來被稱為洛倫茲方程。

??洛倫茲方程

??愛德華·洛倫茲（EdwardLorenz）

根據(jù)這個(gè)方程組，他使用計(jì)算機(jī)對(duì)全球天氣進(jìn)行模擬運(yùn)算。一開始，他在方程的初始條件中，輸入了一個(gè)只保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位的數(shù)據(jù)，即0.506，得出了一個(gè)氣象的預(yù)測結(jié)果。為了找到更精確的結(jié)果，他又把這個(gè)初始數(shù)據(jù)增加到小數(shù)點(diǎn)后的第六位，即0.506127，希望預(yù)測得更準(zhǔn)確些。由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算要等待一段時(shí)間，他出去喝了一杯咖啡。等他回來時(shí)，出乎意料的事情發(fā)生了，新的結(jié)果與他的期望大相徑庭，不僅沒有更精確，反而面目全非。他重新檢查了方程與數(shù)據(jù)，甚至連計(jì)算機(jī)也檢查了一遍，一切運(yùn)轉(zhuǎn)正常。

??紅色和藍(lán)色是洛倫茨天氣數(shù)學(xué)模型兩個(gè)不同解的軌跡，黑點(diǎn)為初始值

通過這一奇異的現(xiàn)象，洛倫茲有了一個(gè)新發(fā)現(xiàn)，有些問題對(duì)最初的數(shù)據(jù)非常敏感，始端的微小變化將對(duì)后果產(chǎn)生不可估量的影響。洛倫茲對(duì)這一現(xiàn)象做了詳細(xì)的論證，并于1963年向紐約科學(xué)院提交了一篇名為《決定性的非周期流動(dòng)》的論文，指出了大氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算所產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象。后來，為了形象地解釋這一理論，他提出了用富有詩意的蝴蝶效應(yīng)來形容混沌現(xiàn)象帶來的不確定性。

蝶效應(yīng)與混沌理論

洛倫茲的發(fā)現(xiàn)奠定了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科分支的基礎(chǔ)，稱為混沌理論，即試圖預(yù)測本質(zhì)上不可預(yù)測的系統(tǒng)的行為。1975年，馬里蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)家李天巖（Tien-YienLi）和詹姆斯·約克（JamesA.Yorke）發(fā)表了一篇離散時(shí)間系統(tǒng)的論文，題為“周期三意味著混沌”，首次使用“混沌”這個(gè)名詞并以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證來描述了“蝴蝶效應(yīng)”。

??李天巖和詹姆斯·約克的論文刊登在《美國數(shù)學(xué)月刊》1975年12月期

概括來說，“混沌”是很多自然和社會(huì)系統(tǒng)的一種不尋常的性態(tài)和特征，它最基本的特性是對(duì)初始條件的高度敏感性。此外，它表現(xiàn)為局部活躍（不收斂）、全局有界（不發(fā)散）、非嚴(yán)格周期（無窮多個(gè)周期組分的復(fù)合）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。具體一點(diǎn)來說，混沌系統(tǒng)是局部不穩(wěn)定的，即不會(huì)收斂到一個(gè)地方然后就不動(dòng)了；它又是全局穩(wěn)定的，即不會(huì)發(fā)散到無窮遠(yuǎn)處而消失了；它還在近乎周期卻不是嚴(yán)格周期地變化，猶如一年四季周而復(fù)始但每年都會(huì)有一些差異那樣。

生活中的蝴蝶效應(yīng)

01|氣象學(xué)

蝴蝶效應(yīng)在氣象學(xué)中的應(yīng)用最為典型。天氣系統(tǒng)是一個(gè)高度復(fù)雜和非線性的系統(tǒng)，對(duì)初始條件極為敏感。盡管現(xiàn)代氣象學(xué)借助先進(jìn)的計(jì)算機(jī)模型和大量的數(shù)據(jù)分析可以提供較為準(zhǔn)確的短期天氣預(yù)報(bào)，但長期天氣預(yù)報(bào)仍然面臨巨大挑戰(zhàn)。

即使我們能夠?qū)⒃O(shè)備升級(jí)到足夠精確的水平，并且用間隔僅幾英尺的傳感器覆蓋整個(gè)地球，我們?nèi)匀粺o法預(yù)測特定地點(diǎn)或長期的天氣模式。傳感器之間的空間將隱藏微觀波動(dòng)——它一直延伸到量子范圍，但是計(jì)算機(jī)并不知道。這些其實(shí)只是相比于平均水平的微小偏差。但在幾分鐘內(nèi)，這些波動(dòng)已經(jīng)在幾英尺外造成了微小的錯(cuò)誤。很快，乘數(shù)效應(yīng)將隨之而來，錯(cuò)誤將累計(jì)，甚至?xí)U(kuò)展到10英尺的距離范圍。因此，這使得人們不可能絕對(duì)準(zhǔn)確地預(yù)測天氣。

02|信息隱藏

混沌映射是一種在混沌理論中廣泛使用的數(shù)學(xué)工具，它可以將初始條件的微小變化放大，產(chǎn)生復(fù)雜且難以預(yù)測的輸出。在信息隱藏中，混沌映射可以用來對(duì)信息進(jìn)行編碼，使得隱藏的信息在沒有密鑰的情況下難以解讀。下面這張圖展示了一個(gè)簡單例子，左邊李兆良先生的書法圖片通過“混沌”技術(shù)打亂了以后成為右邊的樣子，原來的信息就很難辨認(rèn)了。主人自己知道是怎樣處理的，當(dāng)然可以還原，但其他人就無法把原圖重構(gòu)出來。

??“混沌”技術(shù)處理前后的圖片

03|生命科學(xué)領(lǐng)域

在生命科學(xué)領(lǐng)域，蝴蝶效應(yīng)同樣無處不在。比如細(xì)胞因子風(fēng)暴，某次微小的感染激活了若干細(xì)胞因子，隨之造成了免疫反應(yīng)過度激活，可能引發(fā)炎癥或器官衰竭；癌基因突變，某次單個(gè)基因位點(diǎn)的突變，在經(jīng)過數(shù)次細(xì)胞傳代后，會(huì)發(fā)生不同的結(jié)局；再比如心臟節(jié)律性地跳動(dòng)，正常人的心臟不是完美的振蕩器，而是一個(gè)混沌系統(tǒng)。

蝴蝶效應(yīng)揭示了復(fù)雜系統(tǒng)中微小變化如何引發(fā)巨大影響的基本原理。這一概念不僅在自然科學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，也在社會(huì)科學(xué)、哲學(xué)和倫理學(xué)中引發(fā)了深刻的思考。通過研究和理解蝴蝶效應(yīng)，我們可以更好地預(yù)測和應(yīng)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中的不確定性，并在決策過程中更加謹(jǐn)慎和負(fù)責(zé)。

蝴蝶效應(yīng)也提醒我們，世界是一個(gè)高度復(fù)雜和相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)，我們的每一個(gè)行為都有可能產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，可以幫助我們在個(gè)人生活和社會(huì)決策中采取更加全面和可持續(xù)的策略，促進(jìn)人類社會(huì)的和諧與進(jìn)步。